procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  MessageDlg(Format('Screen Width = %d' + #13#10 + 'Screen Height = %d',
            [Screen.Width, Screen.Height]), mtInformation, [mbOK], 0);
end;

 Zdroj: http://www.swissdelphicenter.ch/en/showcode.php?id=148